已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.（1）证明和均为定值；（2）...

已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.

（1）证明和均为定值；

（2）设线段的中点为，求的最大值；

（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点.

（1）证明和均为定值；

（2）设线段的中点为，求的最大值；

（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

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已知椭圆： （为参数），是上的动点，且满足（为坐标原点），以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为

（1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

（2）证明：为定值，并求面积的最大值。

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已知为坐标原点，椭圆： 的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

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已知为坐标原点，椭圆： 的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

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已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

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已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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