如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．...

如图所示，一圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的顶点是圆柱底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的另一个底面．圆锥的母线长为6，底面半径为2，求该几何体的表面积．

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如图，圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；

(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

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如图，圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

(Ⅰ) 计算圆柱的表面积；

(Ⅱ）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比．

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据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．

（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；

（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.

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给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（　　 ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

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如图，已知圆锥的顶点为，母线长为4，底面圆心为，半径为2．

（1）求这个圆锥的体积；

（2）设，OB是底面半径，且，M为线段的中点，求异面直线与所成角的正切值．

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（12分）如图，在底面圆的半径为且母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的表面积．

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（本小题12分）如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为的圆柱.

（1）求圆锥的体积.

（2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.

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