在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1米，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4厘米．据此推算，到2050年底该地区将有10千米2水面面积．请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为s=πr2）
高二数学解答题中等难度题
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已知两个平面垂直，下列命题中，正确的是（ ）
A．一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．
B．在一个平面内作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
C．一个平面内的直线必平行于另一个平面的无数条直线．
D．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
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某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)
(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?
(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
,
,
,
,
,
.如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?
附：
|
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
|
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| 超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
| 平原地区 | |||
| 山区 | 5 | ||
| 总计 |
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某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用增加20元。已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
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在空间中,过点
作平面
的垂线,垂足为
,记
.设
是两个不同的平面,对空间任意一点
,
,恒有
,则（ ）
A．平面
与平面
垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为
C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为
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在空间中,过点
作平面
的垂线,垂足为
,记
．设
是两个不同的平面,对空间任意一点
,
,恒有
,则 （ ）
A．平面
与平面
垂直
B．平面与平面所成的（锐）二面角为
C．平面与平面平行
D．平面与平面所成的（锐）二面角为
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从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.
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从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：
+
+
=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
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（2015秋•石景山区期末）下列命题中，真命题是（ ）
A．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直
B．若一个平面经过另一个平面的平行线，那么这两个平面相互平行
C．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于平面内的任意直线
D．若一条直线同时平行于两个不重合的平面，则这两个平面平行
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