已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 .

已知四棱锥，底面为边长为4的正方形，垂直于底面，若四棱锥外接球的表面积和外接球的体积数值相等，四棱锥的体积为________.

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已知四棱锥的底面是边长为的正方形,底面,、分别为棱、的中点.

(1)求证:平面

(2)已知二面角的余弦值为求四棱锥的体积.

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如图，已知四棱锥，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，.

（1）证明：；

（2）若平面底面，为线段上的点，且，求三棱锥的体积.

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如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形， .已知， .

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若为上一点，记三棱锥的体积和四棱锥的体积分别为和，当时，求的值.

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已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是(　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

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已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则正三棱锥的体积为　 　　　 　 ．

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已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为 　　　　　　 ．

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已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，.则三棱锥的体积为_____

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已知正四棱锥的侧面积为4，底面边长为2，则该四棱锥的体积_____．

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