（本小题满分12分）如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.（1）求此时椭...

（本小题满分12分）

如图椭圆：的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形.

（1）求此时椭圆的方程；

（2）设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点，且. 问：、两点能否关于直线对称. 若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.

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（本题满分10分）已知椭圆，经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形．

（1）求椭圆方程；

（2）过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于，两点，试问：直线是否过定点？若过定点，请求出此定点，若不过，请说明理由．

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(本小题满分12分）

设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.

（1）求这个椭圆的方程；

（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于、两点，求的面积.

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（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积。

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（本小题满分12分）

抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）求△的面积．

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已知椭圆的左、右两个焦点，过其中两个端点的直线斜率为，过两个焦点和一个顶点的三角形面积为1。

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，点为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于点，的延长线与椭圆交

于点，求面积的最大值，并求此时直线的方程，

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（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求的面积．

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（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）．

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）求的面积．

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已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点F与x轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积；

（Ⅲ）在线段OF上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。

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