如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点是棱的中点，点是正方体的面上的点，且平面，则点...

如图，在空间直角坐标系中，正方体棱长为2，点是棱

的中点，点是正方体的面上的点，且

平面，则点满足方程（  ）

A        B

C    D

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在单位正方体 中，O是 的中点，如图建立空间直角坐标系.　

（1）求证 ∥平面 ；

（2）求异面直线与OD夹角的余弦值；

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在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

（3）求直线到平面的距离.

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（本小题满分12分）如图在棱长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，

（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于平面的对称点的坐标；

（Ⅱ）线段中点为，求点到点的距离。

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如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的大小．

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已知正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求．

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如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜，＞=，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为　　　　 ．

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正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.

(Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；

(Ⅱ)若点F 在EA 上且B1F⊥AE，试求点F 的坐标；

(Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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如图，在正方体中，是棱的中点，在棱上.

且，若二面角的余弦值为，求实数的值.

【解析】以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数λ的值．

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