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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）证明EF⊥平面PBC；
（III）点M是四边形ABCD内的一动点，PM与平面ABCD所成的角始终为45°，求动直线PM所形成的曲面与平面ABCD、平面PAB、平面PAD所围成几何体的体积．

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如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，
PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为45°，
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；
（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是边长为1的正方形，侧面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，PA与平面PBC所成角的正弦值为。
（1）求侧棱PA的长；
（2）设E为AB中点，若PA≥AB，求二面角B－PC－E的余弦值．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为，求PB的长．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求证：PA⊥BD
（3）若二面角D-PA-O的余弦值为，求PB的长．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，点M是棱PC的中点，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于点O．
（1）已知：PA=，求证：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于，求PA的长．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

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如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，
AB=2，AP=2．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求异面直线EF与PD所成角的大小．

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