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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ）
A．三条侧棱长相等
B．三个侧面与底面所成的角相等
C．H到△ABC三边的距离相等
D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 （ ）
A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心
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已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
（1）求证：BC⊥SA
（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=
，求三棱锥S-ABC的体积．
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=
，求三棱锥S—ABC的体积.高二数学解答题简单题查看答案及解析
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在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边
，D是A点在BC边上的射影，则
.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是________高二数学填空题简单题查看答案及解析
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下面有四个命题：
（1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
（2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
（3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
（4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是（ ）
A.底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形
B.各个面都是正三角形
C.三个侧面是全等的等腰三角形
D.顶点在底面上的射影为重心
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如图，在棱长均为2的正四棱锥
中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
A．
，且直线BE到面PAD的距离为
B．
，且直线BE到面PAD的距离为
C．
，且直线BE与面PAD所成的角大于
D．
，且直线BE与面PAD所成的角小于高二数学选择题简单题查看答案及解析
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.
在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=
,且AC=BC=5，SB=
,如图 （12分）（1）求侧面sBC与底面ABC所成二面角的大小
（2）求三棱锥的体积
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三棱锥S-ABC中，底面为边长为6的等边三角形，SA=SB=SC，三棱锥的高为
，则侧面与底面所成的二面角为（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．65°高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
，求三棱锥S-ABC的体积．
，求三棱锥S—ABC的体积.
，D是A点在BC边上的射影，则
.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是________
中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（ ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
，且直线BE到面PAD的距离为
，且直线BE与面PAD所成的角大于
,且AC=BC=5，SB=
,如图 （12分）
，则侧面与底面所成的二面角为（ ）