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如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 （ ）
A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心
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下面有四个命题：
（1）各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
（2）三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
（3）底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；
（4）顶点在底面上的射影是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥．
其中，正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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若三棱锥S-ABC的顶点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是△ABC的垂心，则（ ）
A．三条侧棱长相等
B．三个侧面与底面所成的角相等
C．H到△ABC三边的距离相等
D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为
，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
（1）求证：BC⊥SA
（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=
，求三棱锥S-ABC的体积．
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证：BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°，SA=
，求三棱锥S—ABC的体积.高二数学解答题简单题查看答案及解析
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一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是（ ）
A.底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形
B.各个面都是正三角形
C.三个侧面是全等的等腰三角形
D.顶点在底面上的射影为重心
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四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（ ）
A．各侧面是正三角形
B．底面是正方形
C．各侧面三角形的顶角为45度
D．顶点到底面的射影在底面对角线的交点上高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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在下列各结论中，不正确的为（ ）
A．一个棱锥有且只有一个顶点
B．在棱锥的侧面和底面中，只有底面可以是边数大于等于4的多边形
C．同一棱锥的侧棱的条数与它的侧面的个数相等
D．棱锥的顶点在底面上的射影一定是底面多边形的中心高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
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已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：
①各侧面和底面所成的二面角相等；
②点O到各侧面的距离相等；
③侧棱PA=PB=PC=PD；
④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA．
其中正确的是（ ）
A．①②③
B．②③④
C．①②④
D．①③④高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
，底面对角线的长为
，则侧面与底面所成的二面角等于
，求三棱锥S-ABC的体积．
，求三棱锥S—ABC的体积.