已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
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已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=,求三棱锥S—ABC的体积.
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如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA、SB、
SC和底面ABC,所成的角分别为α1、α2、α3,三侧面SBC,SAC,SAB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.
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如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB⊥BC,侧面SAB⊥底面ABCD,且SA=SB=AB=BC=2,AD=1.
(1)设E为棱SB的中点,求证:AE⊥平面SBC;
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的大小.
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