如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标...

试题详情

如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

高二数学解答题极难题

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试题答案

试题解析

相关试题

如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，中心在原点的椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为，为坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过的直线与椭圆交于，两个不同点，使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

高二数学解答题简单题查看答案及解析
如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．

高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点(0,1), 问是否存在直线与椭圆交于两点,且？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中，可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中，
假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
则．
代入①式得,解得………………………………………12分
代入②式得,得．
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线,其斜率k的取值范围是

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（本小题满分14分）
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
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