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科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生放射性¹⁴C，¹⁴C的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的¹⁴C可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的¹⁴C含量保持不变．死亡后的动植物停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的¹⁴C按确定的规律衰减，我们知道¹⁴C的“半衰期”（如果某个质量为Q的放射性物质在时间h中衰变到

，则称值h为物质的半衰期）为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土（1972年）时¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．

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科学研究表明，宇宙射线在大气中能产生放射性¹⁴C，¹⁴C的衰变极有规律，其精确性可称为自然界的“标准时钟”．动植物在生长过程中衰变的¹⁴C可以通过与大气的相互作用得到补充，所以活着的动植物每克组织中的¹⁴C含量保持不变．死亡后的动植物停止了与外界环境的相互作用，机体中原有的¹⁴C按确定的规律衰减，我们知道¹⁴C的“半衰期”（如果某个质量为Q的放射性物质在时间h中衰变到，则称值h为物质的半衰期）为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土（1972年）时¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代．
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碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟”．碳14的“半衰期”是5730年，即碳14大约每经过5730年就衰变为原来的一半，经探测，一块鱼化石中碳14的残留量约为原始含量的46.5%．设这群鱼是距探测时t年前死亡的，则t满足的关系式为________．
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要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素¹⁴C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C含量的衰变经过5570年（¹⁴C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若¹⁴C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e^-kx．
（1）求实数k的值；
（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．
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要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素¹⁴C的衰减来测定：在动植物的体内都含有微量的¹⁴C，动植物死亡后，停止了新陈代谢，¹⁴C不再产生，且原有的¹⁴C含量的衰变经过5570年（¹⁴C的半衰期），它的残余量只有原始量的一半．若¹⁴C的原始含量为a，则经过x年后的残余量a′与a之间满足a′=a•e^-kx．
（1）求实数k的值；
（2）测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中¹⁴C的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）．
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（2011•湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M0，其中M0为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），则M（60）=（　　）
A．5太贝克　　　　　 B．75In2太贝克　　　　　 C．150In2太贝克　　　　　 D．150太贝克

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放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（　　　）
A.（太贝克/年） B.（太贝克/年）
C.（太贝克/年） D.（太贝克/年）

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放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M，其中M为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克/年），则M（60）=（）
A．5太贝克
B．75In2太贝克
C．150In2太贝克
D．150太贝克
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PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。我国PM2．5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2．5日均值在35微克／立方米以下空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间空气质量为二级；在75微克／立方米以上空气质量为超标．
某市环保局从360天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l5天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)．
(1)从这l5天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；
(2)以这l5天的PM2．5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．

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PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．我国PM2.5标准如表1所示．我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示．
（1）求这15天数据的平均值（结果保留整数）．
（2）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．

PM2.5日均值（微克/立方米）范围空气质量级别

（1，35] I

（35，75] II

大于75 超标

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年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间．（参考数据：）

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