已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当...

已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当点横坐标为时，为正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直线，且和 有且只有一个公共点．

①证明直线过定点，并求出定点坐标；

②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.

（1）求的方程；

（2）延长交抛物线于点，过点作抛物线的切线，求证：.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形（为坐标原点）的面积．

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已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

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（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1．直线与抛物线交于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.

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已知抛物线C的焦点在y轴上，焦点到准线的距离为2，且对称轴为y轴.

（1）求抛物线C的标准方程；

（2）当抛物线C的焦点为时，过F作直线交抛物线于，A、B两点，若直线OA，OB（O为坐标原点）分别交直线于M、N两点，求的最小值.

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已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为____________

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已知是抛物线:上异于原点的动点， 是平面上两个定点.当的纵坐标为时，点到抛物线焦点的距离为.

(1)求抛物线的方程；

（2）直线交于另一点，直线交于另一点，记直线的斜率为，直线的斜率为. 求证： 为定值，并求出该定值.

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