已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均...

已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

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已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：

，．

其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．

若对于任意的，总有，则称集合具有性质．

（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．

（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．

（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．

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（本小题满分14分）

已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.

（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；

①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；

（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.

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给出下列命题：

①已知非空集合满足，且中至少有一个奇数，这样的集合有6个；

②已知函数的定义域为，则实数的取值范围是；

③函数（且）图象恒过定点；

④已知函数对任意实数都有，则.

其中正确的命题序号是　　　　　　 .（写出所有命题的序号）

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已知映射其中集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意的a，在B中和它对应的元素是，则集合B中元素的个数是(　　 )

A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

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已知映射，其中集合,集合中的元素都是中元素

在映射下的象，且对于任意的,在中和它对应的元素为,则集合中的元素的

个数是（   ）

A.4个           B.5个           C.6个           D.7个

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给出下列命题：

①设表示不超过的最大整数，则；

②定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知且为6的“闭集”，则这样的集合共有7个；

③已知函数为奇函数， 在区间上有最大值5，那么在上有最小值.其中正确的命题序号是__________．

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