已知集合
，其中
，由
中的元素构成两个相应的集合：
，
．
其中
是有序数对，集合
和
中的元素个数分别为
和
．
若对于任意的
，总有
，则称集合具有性质
．
（Ⅰ）检验集合
与
是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明
．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．
高一数学解答题困难题
已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．
其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．
若对于任意的，总有，则称集合具有性质．
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．
（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．
高一数学解答题困难题
对于集合
，定义函数
，对于两个集合，
，定义集合
．已知
，
，用
表示有限集合中的元素个数，则对于任意集合，
的最小值为________；
高一数学填空题困难题查看答案及解析
对于任意两个自然数
，定义某种
运算如下：当都为奇数或偶数时，
；当中一个为偶数，另一个为奇数时，
．则在此定义下，集合
中的元素个数为（ ）
A. 26 B. 25 C. 24 D. 23
高一数学单选题简单题查看答案及解析
已知映射
，其中集合
,集合
中的元素都是
中元素
在映射
下的象，且对于任意的
,在中和它对应的元素为
,则集合中的元素的
个数是（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
对于任意两个正整数
，
，定义某种运算“
”如下：当，都为正偶数或正奇数时，
；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
，则在此定义下，集合
中的元素个数是（ ）．
A. 10个 B. 15个 C. 16个 D. 18个
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对于给定的正整数，
．对于
，
，定义
．有：当且仅当
，称
;当
(1)
时，
，请直接写出所有的
，满足
．
（2）若非空集合
，且满足对于任意的
，
，
，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
（3）若非空集合
，且满足对于任意的，，，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
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设
是整数集的一个非空子集，对于
，若
，且
，则称
是
的一个“孤立元”。给定集合
，在由
的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为 ．
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；高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝
，
，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（ ）
A.{1} B.{1，4} C.{0，1，4} D.{0,1，2，4}
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若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合
，
，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则
的值为__________．
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若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合， ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则
的值为__________．
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