如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，...

如图所示，以原点为圆心的两个同心圆，其中，大圆的半径为 ，小圆的半径为，点为大圆上一动点，连接，与小圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作直线的垂线，垂足为，点，记.

（1）求点的坐标（用含有的式子表示），并写出点的轨迹方程，指出点的轨迹是什么曲线；

（2）设点的轨迹为，点分别是曲线上的两个动点，且，求的值.

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在平面直角坐标系中，以原点为圆心 ，分别以为半径作两个圆.点是大圆半径与小圆的交点 ，过点作，垂足为，过点作，垂足为. 记当半径绕点旋转时，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）设为曲线上的三点，且满足，求的面积.

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已知两个同心圆，其半径分别为，为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过两点的抛物线焦点的轨迹方程为( 　　 )（以线段所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系）

A.　　　　　 B.

C.　　　　　 D.

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如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是____．

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如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（　　　 ）

A.  B.  C. D.

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已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是　　　　　　 ．

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如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点在大圆内所绘出的图形大致是（　　 ）

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已知点是抛物线： （）上一点， 为坐标原点，若是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.

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已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则__________．

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如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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