在平面直角坐标系
中，椭圆
： 
（
）的离心率为
，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点
到定点
（
）的距离的最小值为1，求
的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点
， ，设直线
的斜率为
，直线
： 
分别与直线， 
交于点
， 
．记
， 
的面积分别为
， 
，是否存在直线，使得
？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中，椭圆： （）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点， ，设直线的斜率为，直线： 分别与直线， 交于点， ．记， 的面积分别为， ，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
高二数学解答题中等难度题
在平面直角坐标系中，椭圆： （）的离心率为，连接椭圆的四个顶点所形成的四边形面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点到定点（）的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；
（3）如图，过椭圆的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点， ，设直线的斜率为，直线： 分别与直线， 交于点， ．记， 的面积分别为， ，是否存在直线，使得？若存在，求出所有直线的方程；若不存在，说明理由．
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（a＞b＞0）的离心率e=
，连接椭圆C的四个顶点得到的四边形的面积为4．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中， 
是椭圆 
的右顶点， 
是上顶点， 是椭圆位于第三象限上的任一点，连接
， 
分别交坐标轴于， 
两点．
（1）若点为左焦点且直线
平分线段
，求椭圆的离心率；
（2）求证：四边形
的面积是定值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系中，已知椭圆
的左焦点为，离心率为
，过点且垂直于长轴的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点
分别是椭圆的左、右顶点，若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
．
①求证：
；
②求
面积的最大值．
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，连接椭圆的四个顶点所得到的四边形的面积为
，则椭圆的标准方程为________． 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．
（1）已知椭圆的离心率为
，线段
中点的横坐标为
，求椭圆的标准方程；
（2）已知△
外接圆的圆心在直线
上，求椭圆的离心率
的值．
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已知椭圆
的左右焦点分别为
和
，离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是直线
上的不同两点，若
，求
的最小值
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的离心率为
，焦点到相应准线的距离为
，
，
分别为椭圆的左顶点和下顶点，
为椭圆上位于第一象限内的一点，
交
轴于点
，
交
轴于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
的值；
（3）求证：四边形
的面积为定值.
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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求的值；
（3）求证：四边形的面积为定值.
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