(2012•北京)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点M,N,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值.
高三数学解答题中等难度题
(2012•北京)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个长轴顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x﹣1)与椭圆C交于不同的两点M,N,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值.
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已知椭圆的离心率为,长轴的一个顶点为,短轴的一个顶点为,为坐标原点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,且直线不经过点.记直线的斜率分别为,试探究是否为定值.若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
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已知椭圆的离心率,一个长轴顶点在直线上,若直线与椭圆交于,两点,为坐标原点,直线的斜率为,直线的斜率为.
(1)求该椭圆的方程.
(2)若,试问的面积是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
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(本小题满分12分)如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
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