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已知数列{an}的首项a1=a，an=
an-1（n∈N*，n≥2），若bn=an-2（n∈N*）
（I）问数列{bn}是否构成等比数列？并说明理由．
（II）若已知a1=1，设数列{an•bn}的前n项和为Sn，求Sn．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知递增数列{an}满足：a1=1，2an+1=an+an+2（n∈N+），且a1，a2，a4成等比数列
（1）求数列{an}的通项公式an．
（2）若数列{bn}满足：bn+1=bn2-（n-2）bn+3，且b1≥1，n∈N+
①用数学归纳法证明：bn≥an
②记
…
，证明：
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+..+an）（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足b1=，bn+1=
bn2+bn，求证：bn＜1（n≤k）． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}为等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=3an，求证：数列{bn}是等比数列．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝an＋p·3n(n∈N*，p为常数)，a1，a2＋6，a3成等差数列．
(1)求p的值及数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝
，证明：bn≤
.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．
（1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；
（3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．
（1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；
（3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“生成数列”．
（1）若数列A4：a1，a2，a3，a4的“生成数列”是B4：5，-2，7，2，求A4；
（2）若n为偶数，且An的“生成数列”是Bn，证明：Bn的“生成数列”是An；
（3）若n为奇数，且An的“生成数列”是Bn，Bn的“生成数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的第i（i=1，2，…，n）项取出，构成数列Ωi：ai，bi，ci，…证明：数列Ωi是等差数列，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足
，证明：①（
； ②bn＜1． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知数列{an}中，a1=1，nan+1=2（a1+a2+…+an）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求数列{an}的通项an；
（3）设数列{bn}满足，证明：①（； ②bn＜1． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
an-1（n∈N*，n≥2），若bn=an-2（n∈N*）
…
，证明：
． 
bn2+bn，求证：bn＜1（n≤k）． 
，证明：bn≤
.
，证明：①（
； ②bn＜1．