（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设
＝λ
（0≤A≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．
高三数学解答题困难题
（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。
（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）设＝λ（0≤A≤1），且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．
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（2015•开封模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．
（Ⅰ）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．
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在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离.
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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离．
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（2015秋•栖霞市期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；
（2）求证：AB1∥平面A1DC；
（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．
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（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面ACC1A1与底面ABC垂直，
，BC=2，
（Ⅰ）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB1C1C所成二面角的余弦值。
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（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，
，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点。
（Ⅰ）求证
平面ABD；
（Ⅱ）平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的正切。
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