已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）（2）若数列满足,试...

已知数列满足前项和为,.

（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）

（2）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）

（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.（8分）

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已知数列的前项和，满足，记.

（1）求；

（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（3）求数列的通项公式.

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已知数列满足，，设，.

（1）判断数列是否为等比数列，说明理由并求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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已知数列满足，.设.

（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（2）若，求的前项和.

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（本小题满分14分）

已知数列满足，．

（Ⅰ）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；

（Ⅱ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，

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已知数列满足：，，记，

（1）求，，；

（2）判断是否为等比数列，并说明理由；

（3）求的前项和．

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（本小题满分13分）已知数列满足，为其前项和，且.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）判断数列是否为等差数列，并说明理由.

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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给定数列，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.

（1）已知数列的通项公式为，试判断是否为封闭数列，并说明理由；

（2）已知数列满足且，设是该数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意都有，且，若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由；

（3）证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是：存在整数，使．

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已知等比数列满足以， ， ．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)试判断是否存在正整数，使得的前项和为？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

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