如图在棱台
中， 
与
分别是边长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形， 
， 
，点
为的中心， 
为
的中点，点
是侧棱
上的点且
.
（1）当
时，求证： 
平面
；
（2）若三棱锥
的体积
，求
的值.
高三数学解答题中等难度题
如图在棱台中， 与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ，点为的中心， 为的中点，点是侧棱上的点且.
（1）当时，求证： 平面；
（2）若三棱锥的体积，求的值.
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如图在棱台中， 与分别是边长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ，点为的中心， 为的中点，点是侧棱上的点且.
（1）当时，求证： 平面；
（2）若三棱锥的体积，求的值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.
（1）设中点为， ，求证： 平面；
（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.
（1）设中点为， ，求证： 平面；
（2）若到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【2017黑龙江哈师大附中三模】如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为， 
，求证：
平面
；
（2）若
到平面
的距离为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 
与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为
中点， 
.
(1) 为何值时， 
平面？
(2)在(1)的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， .
(1) 为何值时， 平面？
(2)在(1)的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.
（1）为何值时
平面？
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， （， ）.
（1）为何值时平面？
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，在棱台中， 与分别是棱长为1与2的正三角形，平面平面，四边形为直角梯形， ， ， 为中点， 
．
（Ⅰ）是否存在实数使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．
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