，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F2，交椭圆于A、B两点，且△ABF1的周长为8．
（λ∈R），若
，求点E的坐标． 高二数学解答题中等难度题
已知椭圆
的两个焦点分别为
，且椭圆经过点
.
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
的斜率为
，且与椭圆相切，求直线的方程.
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如图，已知椭圆
（
）经过点
，离心率
，直线
的方程为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是经过椭圆右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线与相交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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已知标准方程下的椭圆
的焦点在
轴上，且经过点
，它的一个焦点恰好与抛物线
的焦点重合．椭圆的上顶点为
，过点
的直线交椭圆于
两点，连接
、
，记直线
的斜率分别为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求
的值.
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已知椭圆
：
经过点
，离心率，直线的方程为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是经过右焦点
的任一弦（不经过点
），设直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
，问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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已知椭圆
：（
）的左，右顶点分别为
，
，长轴长为
，且经过点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
为椭圆上异于，的任意一点，证明：直线
，
的斜率的乘积为定值；
（3）已知两条互相垂直的直线
，
都经过椭圆的右焦点
，与椭圆交于
，
和，
四点，求四边形
面积的取值范围.
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已知椭圆
经过点
离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过椭圆左焦点的直线(不经过点
且不与轴重合)与椭圆交于
两点，与直线
:
交于点，记直线
的斜率分别为
.则是否存在常数
，使得向量
共线？若存在求出的值；若不存在，说明理由.
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已知椭圆
的两焦点分别为
，其短半轴长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点
的直线
与椭圆相交于两点
.若直线
与
的斜率之和为，求实数
的值.
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已知椭圆
的一个焦点为
，左、右顶点分别为
，经过点且斜率为
的直线与椭圆
交于
两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）记
与
的面积分别为
和
，求
关于的表达式．
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已知椭圆： 
的左、右焦点分别为
，设点
，在
中， 
，周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于， 两点，若直线
与
的斜率之和为
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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如图，在直角坐标
中，设椭圆：
的左右两个焦点分别为
，
，过右焦点且与
轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，
经过点
且斜率为
，直线与椭圆有两个不同的
和
交点，请问是否存在常数，使得向量
与
共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
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