如图,过点的直线与椭圆相交于两点,过点作轴的平行线交椭圆于点。(1)求证:直线过定点并求点的坐标;(2)求三角形面积的最大值。
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如图,过点的直线与椭圆相交于两点,过点作轴的平行线交椭圆于点。(1)求证:直线过定点并求点的坐标;(2)求三角形面积的最大值。
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如图,已知椭圆的右准线的方程为,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于点(异于椭圆的左、右顶点)两点,设直线与直线相交于点.
①若,试求点的坐标;
②求证:点始终在一条直线上.
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如图,已知椭圆的右准线的方程为,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过定点作直线与椭圆交于点(异于椭圆的左、右顶点)两点,设直线与直线相交于点.
①若,试求点的坐标;
②求证:点始终在一条直线上.
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如图,椭圆:的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行与轴时,直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上,是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径
的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径
的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆:,离心率为,并过点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点。求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆: 的左、右焦点分别为,设点,在中, ,周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不经过点的直线与椭圆相交于, 两点,若直线与的斜率之和为,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,直线l的方程为:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于、两点
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值
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知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,直线l的方程为:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于、两点
①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;
②已知点,求证:为定值
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