叙述并证明角平分线性质定理.
八年级数学解答题简单题
叙述并证明角平分线性质定理.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
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如图,OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,A、B为垂足,AB交OM于点N.求证:∠OAB=∠OBA.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:先根据角平分线的性质可证得:MA=MB,
再根据HL定理判定Rt△MAO≌Rt△MBO,然后可证得:OA=OB,
根据等边对等角可证得: ∠OAB=∠OBA.
试题解析:∵OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,
∴AM=BM,
在Rt△MAO和Rt△MAO中, ,
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL),
∴OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA.
【题型】解答题
【结束】
21
如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
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角平分线性质定理的逆定理:角的内部,到_________________的点,在这个角的平分线上.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
以下定理,其中有逆定理的是( )
A. 对顶角相等
B. 互为邻补角的角平分线互相垂直
C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补
D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题.
已知:如图,AB=AC,DB=DC,点E在AD上.求证:EB=EC.
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证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代换).
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线 .
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证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代换).
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线 .
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证明定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等,已知:
如图,在△ABC中,分别作AB边、BC边的垂直平分线,两线相交于点P,分别交AB边、BC边于点E、F.
求证:AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P
证明:∵点P是AB边垂直平线上的一点,
∴ = ( ).
同理可得,PB= .
∴ = (等量代换).
∴ (到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 )
∴AB、BC、AC的垂直平分线 .
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小明是个爱探究的学生,在学习完等腰三角形的判定定理之后,对于等腰(如图甲),若,,小明发现,只要作的平分线就可以将分成两个等腰三角形.
(1)你认为小明的发现正确吗?若正确,请给出证明过程;若不正确,请说明理由;
(2)请你对图乙的三角形进行探索,将分成两个等腰三角形,并写出顶角度数;
(3)请你对图丙的三角形进行再探索,将分成三个等腰三角形,并写出顶角度数.
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