(12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中
（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)
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(12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中
（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)
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(12分)如图甲,正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中
（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．(只需用数字回答,可不写过程)
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正三角形
的边长为
，将它沿平行于
的线段
折起（其中
在边
上，
在
边上），使平面
平面
.
，
分别是，的中点.
（I）证明：
平面
；
（II）若折叠后，
，
两点间的距离为
，求最小时，四棱锥
的体积.
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已知正△ABC的边长为
, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.
（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
（2）若棱锥E-DFC的体积为
,求的值;
（3）在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF？如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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（本小题满分12分）
已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足
，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.
(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大小；
(Ⅱ) 若异面直线AB与DE所成角的余弦值为
，求k的值.
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已知如图①，正三角形
的边长为4，
是
边上的高，
，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
，如图②．
（1）判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求棱锥
的体积．
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，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
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，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，如图（2）．
，求k的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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