在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°．（...

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在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值．

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在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值．

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如图，已知Rt△ABC 中，AB=AC=，AD是斜边BC 上的高，以 AD为折痕，将△ABD折起，使∠BDC为直角．
（1）求证：平面ABD⊥平面BDC；
（2）求证：∠BAC=60°
（3）求点D到平面ABC的距离．

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如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（1）若E，F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；
（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（3 ）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．

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如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．

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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求BE与平面ABC所成角的正弦值大小．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜边AC上的中线BD=2，现沿BD将△BCD折起成三棱锥C-ABD，已知G是线段BD的中点，E，F分别是CG，AG的中点．
（1）求证：EF／／平面ABC；
（2）三棱锥C—ABD中，若棱AC=，求三棱锥A一BCD的体积．

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如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．
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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）求BF与平面ABC所成角的正弦值；
（3）求二面角B－EF－A的余弦值．

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如图，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC平面ABC；
（2）求直线与平面ACD所成角的余弦值．

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如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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