已知函数
和函数
，
（1）证明：只要
，无论b取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点
，线段AB的中点为
，记直线AB的斜率为
，①对于函数，求证：
；②对于函数
，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．
高三数学解答题中等难度题
已知函数和函数，
（1）证明：只要，无论b取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．
高三数学解答题中等难度题
已知函数和函数，
（1）证明：只要，无论b取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（2）在同一函数图象上任意取不同两点，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为，①对于函数，求证：；②对于函数，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数
和“伪二次函数” 
.
（Ⅰ）证明：只要
，无论
取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图像上任意取不同两点A（
），B（
），线段AB中点为C（
），记直线AB的斜率为k.
（1）对于二次函数，求证
；
（2）对于“伪二次函数” 
，是否有（1）同样的性质？证明你的结论。
高三数学解答题困难题查看答案及解析
（．(本题满分12分)
已知二次函数
和“伪二次函数”
（
、
、
），
（I）证明：只要
，无论取何值，函数
在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段
中点的横坐标为
，记直线的斜率为
，
（i）求证：
；
（ii）对于“伪二次函数”
，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数和“伪二次函数” （、、），
（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；
（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，
（i）求证：；
（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
．
(1)若
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围；
(2)设函数
图象上任意不同的两点为
，
，线段
的中点为
，记直线的斜率为
，证明：
．
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上的最小值是
，求
的值；
（3）设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线的斜率为
，证明：
.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分12分）设函数
（a、b、c、d∈R）满足：
对任意
都有
，
，
（1）
的解析式；
（2）当
时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直；
（3）设
，证明：
时，
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
函数
，给出函数
下列性质：①函数的定义域和值域均为
；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④
(其中
为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤
为函数图象上任意不同两点，则
，则关于函数性质正确描述的序号为( )
A. ①②⑤ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④
高三数学选择题困难题查看答案及解析