已知点M的坐标满足不等式组, 为直线上任一点,则的最小值是___________
高三数学填空题中等难度题
已知点的坐标满足不等式, 为直线上任一点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
高三数学单选题简单题查看答案及解析
已知点的坐标满足不等式组, 为直线上任一点,则的最小值是( )
A. B. C. 1 D.
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已知点的坐标满足不等式组为直线上任一点,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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已知点的坐标满足不等式组, 为直线上任一点,则的最小值是( )
A. B. C. 1 D.
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已知点M的坐标满足不等式组, 为直线上任一点,则的最小值是___________
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已知圆,点,直线.
(1)求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
(2)在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
【答案】(1);(2)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)设所求直线方程为,利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程,解方程可得,则所求直线方程为
(2)方法1:假设存在这样的点,由题意可得,则,然后证明为常数为即可.
方法2:假设存在这样的点,使得为常数,则,据此得到关于的方程组,求解方程组可得存在点对于圆上任一点,都有为常数.
(1)设所求直线方程为,即,
∵直线与圆相切,∴,得,
∴所求直线方程为
(2)方法1:假设存在这样的点,
当为圆与轴左交点时,;
当为圆与轴右交点时,,
依题意,,解得,(舍去),或.
下面证明点对于圆上任一点,都有为一常数.
设,则,
∴ ,
从而为常数.
方法2:假设存在这样的点,使得为常数,则,
∴,将代入得,
,即
对恒成立,
∴,解得或(舍去),
所以存在点对于圆上任一点,都有为常数.
点睛:求定值问题常见的方法有两种:
(1)从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关.
(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.
【题型】解答题
【结束】
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已知函数的导函数为高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分16分)
已知圆,点,直线.
⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;
⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
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(14分)已知圆及点.
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足,求的最大值和最小值.
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在极坐标系中,已知点为圆上任一点.求点到直线的距离的最小值与最大值.
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在直角坐标系中,定义两点之间的“直角距离”为,
现给出四个命题:
①已知,则为定值;
②用表示两点间的“直线距离”,那么;
③已知为直线上任一点,为坐标原点,则的最小值为;
④已知三点不共线,则必有.
A.②③ B.①④ C.①② D.①②④
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