如果有穷数列a1，a2，…an（a∈N*）满足条件：，我们称其为“对称数列”，例如：数列1...

（12分）如果有穷数列（为正整数）满足条件,,…, ,即 （）,我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且,．依次写出的每一项；

（2）设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S．

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（本小题满分10分）如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．

例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；

（2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；

（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和．

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如果有穷数列a₁，a₂，…a_n（a∈N*）满足条件：，我们称

其为“对称数列”，例如：数列1，2，3，3，2，1和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”。已知数列｛b_n｝是项数不超过2m（m>1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，……，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列的前2009项和S₂₀₀₉所有可能的取值的序号为________。

①  2²⁰⁰⁹—1    ②2·（2²⁰⁰⁹—1）    ③3×2^m-1—2^2m-2010—1    ④2^m+1—2^2m-2009—1

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若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。例如，数列与数列都是“对称数列”．

（1）已知数列是项数为9的对称数列，且,,,,成等差数列， ， ,试求， ， ， ，并求前9项和.

（2）若是项数为的对称数列，且构成首项为31，公差为的等差数列，数列前项和为，则当为何值时， 取到最大值？最大值为多少？

（3）设是项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列．求前项的和 ．

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（本题满分14分）

已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，.是的导函数，且 .

（1）求的表达式（含有字母）；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,说明理由.

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已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，．是的导函数，且 ．

（1）求的表达式（含有字母）；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）条件下，若，，是否存在自然数，使得当时恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，说明理由．

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若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列。例如，若数列是1,2,3,……,,…，则数列是0,1,2,…,, ….已知对任意的,,则=________。

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定义域为，且对任意实数、都满足不等式的所有函数组成的集合记为，例如，试写出一个函数，使得数列极限，，则________

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