已知各项均为正数的数列的首项， 是数列的前项和，且满足：.（1）若成等比数列，求实数的值；...

已知各项均为正数的数列的首项， 是数列的前项和，且满足：

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（1）若成等比数列，求实数的值；

（2）若，求证：数列为等差数列；

（3）在（2）的条件下，求.

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已知数列的首项，且满足

求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

记，求数列的前项和为．

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已知首项为3的数列满足，设．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和．

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已知数列中，，，其前项和满足．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设为数列的前项和，求；

（3）若对一切恒成立，求实数的最小值．

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已知数列是首项为，公比的等比数列. 设

，数列满足.

（Ⅰ）求证：数列成等差数列；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的首项为，公比为的等比数列，设（），数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和;

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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数列首项，前项和与之间满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．

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若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则数列为等比数列,通项为_______.

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已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为

，且满足成等差数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求．

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