已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PAB...

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已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.

高三数学填空题中等难度题

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已知正三棱锥PABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EFBF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E，F分别是AB和PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱锥P-ABCD外接球的表面积．

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（本小题满分14分）
如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．
(1)求证：D、E、F、G四点共面；
(2)求证：PC⊥AB；
(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
（1）求证：D、E、F、G四点共面；
（2）求证：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．
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（本题满分12分）如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
（1）求证：DE∥平面BCP；
（2）求证：四边形DEFG为矩形；
（3）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

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如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
（1）求证：D、E、F、G四点共面；
（2）求证：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．
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如图，在四面体PABC中，点D，E，F，分别是棱AP，AC，BC的中点．
（1）若G为PB的中点，且PC⊥AB，求证：四边形DEFG为矩形；
（2）过D，E，F的平面与PB交于G，试确定四边形DEFG的形状？并说明理由？

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如图，在四面体PABC中，点D，E，F，分别是棱AP，AC，BC的中点．
（1）若G为PB的中点，且PC⊥AB，求证：四边形DEFG为矩形；
（2）过D，E，F的平面与PB交于G，试确定四边形DEFG的形状？并说明理由？

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如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面BCP；
（Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；
（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

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如图，在边长为的正方形中，线段BC的端点分别在边、上滑动，且，现将，分别沿AB，AC折起使点重合，重合后记为点，得到三被锥.现有以下结论：
①平面；
②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；
③的取值范围为；
④三棱锥体积的最大值为.
则正确的结论的个数为(　　 )
A. B. C. D.

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