2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一...

2008年12月底，一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是。

（1）若该考生至少正确做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率；

（2）如果记该考生答完4道题后所答对的题数为，求的分布列、数学期望与方差。

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（本小题满分12分）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：

（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．

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某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是，且每位同学能否通过考试时相互独立的。

（Ⅰ）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；

（Ⅱ）若没有通过自主招生考试，还可以参加2012年6月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。

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某大学进行自主招生测试，需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示，下列叙述正确的是（　　 ）

A.甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

B.乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C.甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D.甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

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（2015秋•昌平区期末）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试．学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名．其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

下列叙述一定正确的是（　 ）

A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

D．乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

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进入月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：

（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；

（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前名同学中，推荐人参加自主招生考试，若已知名同学中有名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.

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一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为。

⑴求该生被录取的概率；

⑵记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望。

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