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已知函数g₁（x）=lnx，g₂（x）=

ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）设f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g₁（x）的图象曲线C₁与函数g₂（x）的图象c₂交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：C₁在M处的切线与C₂在N处的切线不平行．

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已知函数g₁（x）=lnx，g₂（x）=ax²+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
（1）设f（x）=g₁（x）-g₂（x），求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g₁（x）的图象曲线C₁与函数g₂（x）的图象c₂交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N．证明：C₁在M处的切线与C₂在N处的切线不平行．
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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“”表示求和，例如：．）
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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“”表示求和，例如：．）
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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“”表示求和，例如：．）
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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）
（1）求g₂（x），g₃（x）的表达式，并猜想g_n（x）（n∈N^*）的表达式（直接写出猜想结果）
（2）若关于x的函数在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
（符号“”表示求和，例如：．）
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已知函数f（x）=x+1，设g₁（x）=f（x），g_n（x）=f（g_n-1（x））（n＞1，n∈N^*）．
（I）求g₂（x）、g₃（x）的表达式，并直接写出g_n（x）（n∈N^*）表达式；
（II）设S_n（x）=g₁（x）+g₂（x）+g₃（x）+…+g_n（x），若关于x的函数y=x²+S_n（x）（n∈N^*）在区间（-∞，-1]上的最小值为6，求n的值．
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已知f（x）=，当点M（x，y）在y=f（x）的图象上运动时，点N（x-2，ny）在函数y=g_n（x）的图象上运动（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表达式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有实根，求实数a的取值范围；
（3）设，函数F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域为，求实数a，b的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有________（填入正确命题的序号）．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=ax²-x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，证明：（x-1）（x²lnx-f（x））≥0．
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