如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.
(Ⅰ)求关于的函数关系式?
(Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.
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如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.
(1)求关于的函数关系式?
(2)求圆柱形罐子体积的最大值.
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如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.
(Ⅰ)求关于的函数关系式?
(Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.
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如图,在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A、B在直径上,点C、D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
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如图,在半径为的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A、B在直径上,点C、D在半圆周上),并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大,应如何截取?
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大,应如何截取?
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请解答以下问题,要求解决两个问题的方法不同.
(1)如图1,要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形,如何截取?并求出这个最大矩形的面积.
(2)如图2,要在一个长半轴为2米,短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形,如何截取?并求出这个最大矩形的面积.
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已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,,残缺部分位于过点的竖直线的右侧.现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案:如图甲,以为斜边;如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在 上.要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案?请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值.
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