（本题10分）如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC...

（本题10分）如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，

BF⊥AC，且AB=CD。

（1）试问OE=0F吗？请说明理由。

（2）若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由。

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（本题8分）如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，可以得到BD平分EF，为什么？说明理由．

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如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整．

证明：∵ ∠1=∠2 （  已知  ）

∴  AE∥________（________）

∴  ∠EAC =∠________，（ ________）

而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）

∴ ∠________= ∠EAC，∠4= ∠________（  角平分线的定义  ）

∴ ∠________=∠4（等量代换）

∴ AB∥CD（________）．

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(本题满分12分)

已知点C为线段AB上一点, 分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE, 且CA＝CD, CB＝CE, ∠ACD=∠BCE, 直线AE与BD交于点F.

(1)如图1，求证：△ACE≌△DCB。

(2)如图1, 若∠ACD＝60°, 则∠AFB＝　　　　;

如图2, 若∠ACD＝90°, 则∠AFB＝　　　　;

(3)如图3, 若∠ACD＝β, 则∠AFB＝　　　　　(用含β的式子表示)

并说明理由。

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如图，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。

1.（1）试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。

2.（2）若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图，上述结论是否仍成立？请说明理由。

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如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC。且已知AB=CD。

1.试问DB平分EF能成立吗？请说明理由。

2.若△DEC的边EC沿AC方向移动，其余条件不变，如图乙，上述结论是否仍成立？请说明理由。

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（本题满分6分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

（1）求证：四边形AECF是矩形；　

（2）若AB=6，求菱形的面积．

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（本题10分）在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，试判定四边形DEBF是何种特殊四边形？并说明理由．

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已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

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（2014•昆明）已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．

求证：∠E=∠F．

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