已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．（1）求证：为定...

已知椭圆内有圆，如果圆的切线与椭圆交A、B两点，且满足（其中为坐标原点）．

（1）求证：为定值；

（2）若达到最小值，求此时的椭圆方程；

（3）在满足条件（2）的椭圆上是否存在点P，使得从P向圆所引的两条切线互相垂直，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，说明理由．

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已知椭圆：的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点，且,最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

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已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点连结成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线。

（1）   求椭圆方程；

（2）   直线交椭圆于A、B两点，若点P满足（O为坐标原点）， 判断点P是否在椭圆上，并说明理由。

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已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点（， 不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知椭圆与直线相交于两点．

（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，

求椭圆的方程；

（2）若（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求证：直线过定点；

（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

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已知点、，动点满足：，且

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆W： 的切线与轨迹相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点.

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已知圆：，点．

（1）过点的直线与圆交与两点，若，求直线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点记为，为坐标原点，且满足，求使得取得最小值时点的坐标．

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如图，椭圆，抛物线，过上一点异于原点作的切线l交于A，B两点，切线l交x轴于点Q．

若点P的横坐标为1，且，求p的值．

求的面积的最大值，并求证当面积取最大值时，对任意的，直线l均与一个定椭圆相切．

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