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定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”：x1⊕x2=（x1+x2）2，定义运算“⊗”：x1⊗x2=（x1-x2）2；对于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义
．
（1）若x≥0，求动点P（x，
） 的轨迹C；
（2）已知直线
与（1）中轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若
，试求a的值；
（3）在（2）中条件下，若直线l2不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（1）中轨迹C交于不同的两点P、Q，试求
的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”，
，定义运算“⊗”，
．现有x≥0，则动点
的轨迹方程是________． 高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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定义空间两个向量的一种运算
⊕
=||-||sin＜，＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
①⊕=⊕，
②λ（⊕）=（λ）⊕，
③（⊕）⊕
=（⊕）（⊕），
④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊕=|x1y2-x2y1|；
恒成立的个数有（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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定义平面向量的一种运算：
⊗
=||•||sin＜，＞，则下列命题：
①⊗=⊗；
②λ（⊗）=（λ）⊗；
③（+）⊗
=（⊗）+（⊗）；
④若=（x1，y1），=（x2，y2），则⊗=|x1y2-x2y1|．
其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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设常数a＞0，对x1，x2∈R，P（x，y）是平面上任意一点，定义运算“⊗”：x1⊗x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2，
，
．
（1）若x≥0，求动点
的轨迹C；
（2）计算d1（P）和d2（P），并说明其几何意义；
（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点A1，A2，使之满足
且
？若存在，求出a的取值范围，并请求出d1（A1）+d1（A2）的值；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，
）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=
，d2（p）=
，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
）（i=1、2），若存在，求出a的范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设x1、x2∈R，规定运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2+（x1-x2）2．
（Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x，）的轨迹c；
（Ⅱ）设P（x，y）是平面内任意一点，定义：d1（p）=，d2（p）=，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=）（i=1、2），若存在，求出a的范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设x1、x2∈R,常数
>0,定义运算“*”, x1*x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,若≥0，则动点
的轨迹是 （ ）A．圆 B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
高三数学选择题简单题查看答案及解析
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设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0,则动点P(x,
)的轨迹是( )(A)圆 (B)椭圆的一部分
(C)双曲线的一部分 (D)抛物线的一部分
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
．
） 的轨迹C；
与（1）中轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若
，试求a的值；
的取值范围． 
，定义运算“⊗”，
．现有x≥0，则动点
的轨迹方程是________． 
⊕
=|
=（
⊗
=|
=（
，
．
的轨迹C；
且
？若存在，求出a的取值范围，并请求出d1（A1）+d1（A2）的值；若不存在，请说明理由． 
）的轨迹c；
，d2（p）=
，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A1、A2，使之满足d1（Ai）=
）（i=1、2），若存在，求出a的范围． 
>0,定义运算“*”, x1*x2=（xl+x2）2-（x1-x2）2,若≥0，则动点
的轨迹是 （ ）
)的轨迹是( )