已知椭圆的右焦点为
,过点
的直线交椭圆于
,
两点.若
的中点坐标为
,则
的方程为( )
A. B.
C.
D.
高二数学选择题中等难度题
已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
.过焦点
的直线
(斜率不为0)与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为
坐标原点,直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线
的方程.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知椭圆的焦点
和
长轴长
.
(1)设直线交椭圆
于
两点,求线段
的中点坐标.
(2)求过点的直线被椭圆
所截弦的中点的轨迹方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点,
为
,
的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
,求直线
所在的直线方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆:
(
)的左右焦点分别为
,
,离心率为
,点
在椭圆
上,
,
,过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆
交于
,
两点,
为
,
的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点,且
,求直线
所在的直线方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆的焦点为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆
于
两点,求线段
的中点
坐标.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,已知椭圆两焦点坐标为,
,椭圆
上的点到右焦点距离最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设斜率为-2的直线交曲线于
、
两点,求线段
的中点
的轨迹方程;
(3)设经过点的直线与曲线
相交所得的弦为线段
,求
的面积的最大值(
是坐标原点).
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆(
)的左焦点为
,
为坐标原点,点
在椭圆上,过点
的直线
交椭圆于不同的两点
、
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求弦的中点
的轨迹方程;
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知,
分别是椭圆
:
的左、右焦点,
,
分别是椭圆
的左、右顶点,
,且
(其中
为坐标原点)的中点坐标为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知动直线与椭圆
相交于
,
两点,已知点
,求证:
是定值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆长轴是短轴的
倍,且右焦点为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)直线交椭圆
于
两点,若线段
中点的横坐标为
,求直线
的方程及
的面积.
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