如图，利用直尺和圆规，读句画图.作∠AOB的平分线OP;在OP上取一点C,过点C分别作OA...

如图，利用直尺和圆规，读句画图.

作∠AOB的平分线OP;

在OP上取一点C,过点C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为E、F.求证：△OCE≌△OCF.

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作图题（用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法）

（1）如图，作出线段AB的中垂线；

（2）如图，作出∠AOB的平分线OP；

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小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。其中运用的数学道理是________。

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(1)、如图：已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．

①、请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹，用圆规作图不给分）．

②、请你写出①做法中涉及到的两条定理或结论。

(2)、在数轴上作出表示的点．（图形规范准确，保留作图痕迹）

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如图，已知点D为OB上的一点，请用直尺和圆规按下列要求进行作图，保留作图痕迹．

（1）作∠AOB的平分线OC；

（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；

（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使

得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP

与∠ODP的数量关系，并说明理由．

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（本题满分6分）如图，已知点P在∠AOB内部，请你利用直尺（没有刻度）和圆规在∠AOB的角平分线上求作一点Q，使得PQ⊥OB.（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

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（8分）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，

①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．

②求证：△CDF为等腰直角三角形

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画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．

（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：

在已知的∠AOB的两边上，分别取_____，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用_____（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据_____得∠POM＝∠PON，则OP平分∠AOB．

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用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(　　　 )　

A. SSS　　 B. SAS　　 C. HL　　 D. ASA

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