(本题满分10分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小;
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
高二数学解答题中等难度题
(本题满分10分)
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,E为PA的中点,过E作平行于底面的平面EFGH,分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小;
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
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((本题满分14分)已知,如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG⊥平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AG=GD,BG⊥GC,GB=GC=2,E是BC的中点,四面体P—BCG的体积为.(Ⅰ)求异面直线GE与PC所成角的余弦;(Ⅱ)求点D到平面PBG的距离;(Ⅲ)若F点是棱PC上一点,且DF⊥GC,求的值.
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(本题满分14分).如图所示,四棱锥P-ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,
∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面积ABCD,PA=.
(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点,判定H点位于平面ABCD的那个具体位置?(无须证明)
(Ⅲ)求二面角A-BE-P的大小.
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(本题满分12分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,BAD=90°,PA底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ)求证:PB平面ADMN;
(Ⅱ)求四棱锥P-ADMN的体积.
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(本题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点.
(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离
(3)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)如图所示,四棱锥P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
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(本题满分12分)如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC=1, PA=2, PB=PD=,点M是PD的中点.
(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.
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(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥面ABCD,PA=2,AB=8,BC=6,点E是PC的中点,F在AD上且AF:FD=1:2.建立适当坐标系.
(1)求EF的长;
(2)证明:EF⊥PC.
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(本题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的侧面PAD垂直于底面ABCD,∠ADC=∠BCD=,PA=PD=AD=2BC=2,CD,M在棱PC上,N是AD的中点,二面角M-BN-C为.
(1)求的值;
(2)求直线与平面BMN所成角的正弦值.
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(本题满分13分)
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P—CD—B余弦值的大小
(3)求点C到平面PBD的距离.
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