(本小题满分12分)
已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合
(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。
(2)记表示集合中元素的个数,问:
若函数,若,则是否等于0?若是,请证明
若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
高一数学解答题简单题
(本小题满分12分)
已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合
(1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。
(2)记表示集合中元素的个数,问:
若函数,若,则是否等于0?若是,请证明
若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
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对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
()设函数,求集合和.
()求证:.
()设函数,且,求证:.
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对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
()设函数,求集合和.
()求证:.
()设函数,且,求证:.
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对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,,那么,(1)函数的“稳定点”为________;(2)集合与集合的关系是_____________.
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对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,,那么,(1)函数的“稳定点”为________;(2)集合与集合的关系是_____________.
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对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即, , 那么:
()函数的“不动点”为__________.
()集合与集合的关系是__________.
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对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,那么,
(1)求函数的“稳定点”;
(2)若,且,求实数的取值范围.
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(本题12分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即.
(1)设,求集合A和B;
(2)若,,求实数的取值范围;
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对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即, .
()设函数,则集合__________, __________.
()__________ .(用, , 填空)
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(本题14分)对于函数,若,则称为的“不动点”,若,则称为的“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即.
(1)设,求集合A和B;
(2)若,,求实数的取值范围;
(3)若,求证:.
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