如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.（1）求的值；（2）记...

如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为．

（1）求的值；

（2）记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求·的最小值．

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如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为.

（1）求的值；

（2）记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求·的最小值．

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如图，已知直线与抛物线交于两点，点的坐标为，交于点，抛物线的焦点为．

（1）求的值；

（2）记条件（1）所求抛物线为曲线，过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与曲线相交于点，与曲线相交于点，求·的最小值．

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已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求的标准方程；

（2）请问是否存在直线同时满足条件：(ⅰ)过的焦点；(ⅱ)与交于不同两点、，且满足.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原点，且，求△的面积的取值范围.

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已知抛物线的焦点为,直线过焦点交抛物线于两点, ,点的纵坐标为.

（Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ）若点是抛物线位于曲线 (为坐标原点)上一点,求的最大面积.

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已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点F在直线上。

（Ⅰ）求抛物线C的方程。

（Ⅱ）过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标。

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已知椭圆C: (a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。

(1)求椭圆C的方程；

(2)若斜率为的直线与圆相切，与Ⅰ中所求的轨迹C交于不同的两点，且（其中是坐标原点），求的取值范围.

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