(本小题满分12分)（1）对于定义在
上的函数
，满足
，求证：函数
在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在
上的可导函数，满足
，则
是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，
，若________
+
，
则________是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，，若________+，
则________是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
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(本小题满分12分)（1）对于定义在上的函数，满足，求证：函数在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在上的可导函数，满足，则是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，，若________+，
则________是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
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(本小题满分11分)对于定义域为D的函数
，如果存在区间
，同时满足：
①在
内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：
是函数
的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数
不存在“和谐区间”．
（3）已知函数
（
）有“和谐区间”，当
变化时，求出
的最大值．
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（本小题满分12分）
已知函数
，其定义域为
（
）,设
.
（Ⅰ）试确定
的取值范围,使得函数
在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断
的大小并说明理由；
（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在
，满足
,并确定这样的
的个数.
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对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称为“局部奇函数”．
为定义在
上的“局部奇函数”；
曲线
与轴交于不同的两点；
若
为假命题， 
为真命题，求
的取值范围．
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对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
为定义在上的“局部奇函数”；
曲线与轴交于不同的两点；
若为假命题， 为真命题，求的取值范围．
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（本小题满分12分）
已知函数的定义域是
，且满足
,
,
如果对于
,都有
,
（1）求
；
（2）解不等式
.
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（本小题满分12分）已知定义在
上的偶函数
满足：当
时，
．
（1）求函数
在上的解析式；
（2）设
,若对于任意
，都有
成立，求实数
的取值范围．
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对于定义在区间
上的函数
，若满足对
且
时都有
，则称函数为区间上的“非增函数”．若为区间
上的“非增函数”且
，
，又当
时，
恒成立．有下列命题：
①
； ②当
且
时，
；
③
；④当时，
．
其中你认为正确的所有命题的序号为________．
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（满分14分）设函数的定义域是R，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
。
⑴求证：
，且当
时，有
；
⑵判断在R上的单调性；
⑶设集合
，集合
，若A∩B＝
，求a的取值范围。
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