（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面A...

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（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．

（1）证明：AA1⊥BD；

（2）证明：CC1∥平面A1BD．

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（2011•山东）如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°．
（1）证明：AA1⊥BD；
（2）证明：CC1∥平面A1BD．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠BAD＝120°，AB＝AA1＝2A1B1＝2.
(1)若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；
(2)求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：CC1∥平面A1BD.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A₁B₁，∠BAD=60°．
（Ⅰ）证明：AA₁⊥BD；
（Ⅱ）证明：CC₁∥平面A₁BD．

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如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱A₁A垂直于底面AB-CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（1）求证：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁
（2）求四棱锥A-CDD₁C₁的体积．

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用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁=2．
（Ⅰ）求证：B₁B∥平面D₁AC；
（II）求平面B₁AD₁与平面CAD₁夹角的余弦值．

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如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（ I）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（Ⅱ）求四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积；
（Ⅲ）求二面角B-C₁C-D的余弦值．

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如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱A₁A垂直于底面ABCD．底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（I）求证：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁；
（II）求侧棱DD₁与底面ABCD所成的角；
（III）求四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．

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如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面ABCD和A₁B₁C₁D₁互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB=2A₁B₁=2DD₁=2a．
（Ⅰ）求异面直线AB₁与DD₁所成的角的余弦值；
（Ⅱ）已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．
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如图所示，在多面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面A₁B₁C₁D₁和ABCD互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB∥A₁B₁，AB＝2A₁B₁＝2DD₁＝2a.
(1)求异面直线AB₁与DD₁所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁.

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