如图，，的面积为，则以为长半轴，为短半轴，为一个焦点的椭圆方程为________．

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高三数学填空题简单题查看答案及解析

已知椭圆的对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于两点，且椭圆上存在点满足，求的值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为　　　　　　 .

高三数学填空题困难题查看答案及解析

如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为　　　　　　 .

高三数学填空题极难题查看答案及解析

如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点， 的周长为8，且面积最大时，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，证明：点在以为直径的圆上.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

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如图，设△的面积为，已知．

(1)若，求向量与 的夹角的取值范围；

(2)若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.

（1）求的方程；

（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.

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