（本小题满分14分）如图所示，已知曲线交于点O、A，直线与曲线、分别交于点D、B，连结OD...

（本小题满分14分）

如图所示，已知曲线交于点O、A，直线与曲线、分别交于点D、B，连结OD，DA，AB.

（1）求证:曲边四边形ABOD（阴影部分：OB为抛物线弧）的面积的函数表达式为

（2）求函数在区间上的最大值.

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已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为.若以为圆心， 为半径（）作圆，分别交轴于两点，连结并延长，分别交曲线于两点.

（1）求曲线的方程；

（2）求证：直线的斜率为定值.

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已知动点到点的距离比它到直线的距离小，记动点的轨迹为.若以为圆心， 为半径（）作圆，分别交轴于两点，连结并延长，分别交曲线于两点.

（1）求曲线的方程；

（2）求证：直线的斜率为定值.

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（本题满分１３分）

如图，已知A、B、C是平面α外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点.求证：P、Q、R三点共线.

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(本题满分12分)

如图所示，已知M、N分别是

AC、AD的中点，BCCD．

(1)求证：MN∥平面BCD；

(2)求证：平面ACD平面ABC；

(3)若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

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（本题满分12分）

如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCD；

（Ⅱ）求证：平面B CD平面ABC；

（Ⅲ）若AB＝1，BC＝，求直线AC与平面BCD所成的角．

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（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：为定值，并求此定值．

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（本小题满分12分）已知圆，直线

（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；

（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

（3）若定点P（1，1）满足，求直线的方程。

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（本小题满分12分）已知圆，直线

（1） 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；

（2） 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

（3） 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。

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（本题满分14分）

如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C₁、C₂分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；

（2）求函数在区间上的最大值。

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