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长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=6，AA1=4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且CP=2，Q是DD1的中点，求：
（1）M到直线PQ的距离；
（2）M到平面AB1P的距离．高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（1）求证：直线BD1∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；
（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．
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如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点O是线段BC1的中点，点M是OD的中点，点E是线段AB上一点，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的长；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱锥M-A1OE的体积．
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如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，点O是线段BC1的中点，点M是OD的中点，点E是线段AB上一点，AE＞BE，且A1E⊥OE．
①求AE的长；
②求二面角A1-DE-C的正切值；
③求三棱锥M-A1OE的体积．
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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D1E⊥A1D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；
（3）试问E点在何处时，平面D1EC与平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值为
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
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（1）如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE；
（2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点，求证：平面D1EF∥平面BDG．
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（1）如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C∥平面BDE；
（2）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点，求证：平面D1EF∥平面BDG．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN，有以下四个结论：
①AA1⊥MN；
②A1C1∥MN；
③MN与面A1B1C1D1成0°角；
④MN与A1C1是异面直线．
其中正确结论的序号是________．高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E、F分别是棱AA1和CC1的中点，G是A1C1的中点，求：
（1）点G到平面BFD1E的距离；
（2）四棱锥A1-BFD1E的体积．
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