（本题3分）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于，不妨设（），所以...

（本题3分）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算的近似值：由于，不妨设（），所以，可得．由可知，所以，解得 ，则．

依照小红的方法解决下列问题：

（1）估算____________；（精确到0.01）

（2）已知非负整数、、，若，且，则___________．（用含、的代数式表示）

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阅读材料：

学习了无理数后，小航用这样的方法估算的近似值：

由于，不妨设（），

所以，可得．

由可知，所以，

解得 , 则 ．

依照小航的方法解决下列问题：

（1）估算的值.

（2）已知非负整数、、，若，且，则　　　．（用含、的代数式表示）

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阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

设=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

问题：

（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　　　 　（用含a、b的代数式表示）；

（3）请用（2）中的结论估算的近似值．

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我们已学会了用“两边夹”的方法，根据不同的精确度要求，估算的取值范围，我们还可以用“逼近”的方法，求出它的近似值．

2－1.9881=0.0119，2.0164－2=0.0164，0.0119<0.0164

可见1.9881比2.0164更逼近2，当精确度为0.01时，的近似值为1.41．

下面，我们用同样的方法估计方程x²+2x=6其中一个解的近似值．

根据上表，方程x²+2x=6的一个解约是______________．（精确到0.01）

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学习了三角形全等的判定方法和直角三角形全等的判定方法后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情况进行研究.

（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，然后，对进行分类，可分为“是直角，钝角，锐角”三种情况进行探索.

（深入探究）（1）当是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，根据　　　　 可以知道.

（2）当是钝角时，如图②，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是钝角，求证：.

（3）当是锐角时，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，，且都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等（不写做法，保留作图痕迹）

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（本题满分4分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；

（2）小颖说：“根据上述实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？

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（本题10分）阅读材料：分解因式：

【解析】

=

=

=

=

=，

此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．

（1）用上述方法分解因式：；

（2）无论取何值，代数式总有一个最小值，请尝试用配方法求出当取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．

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（本题10分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均为正整数），

则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．

这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　　　　　 ， b＝ 　　　　　　　 ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　　　　 ＋　　　　 ＝（　　　　 ＋ 　　　　　 ）；

（3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均为正整数，求a的值．

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阅读下面材料，并解决问题：问 题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分 析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

（1）请你按上述方法求出图1中∠APB的度数；

（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图2，已知△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点，且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 ．

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阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．

请将下列解题过程补充完整。

∵△ACP′≌△ABP，

∴AP′=　　　　 =3,CP′=　　　　 　=4,∠　　　 　=∠APB.

由题意知旋转角∠PA P′=60°，∴△AP P′为　　　 　 三角形，

P P′=AP=3，∠A P′P=60°。

易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C=90°，

∴∠APB=∠AP′C=∠A P′P+∠P P′C=　　 　 °+　　　 　°=　　　　 　 °.

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，

求证：EF2=BE2+FC2．

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