如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且
PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为________．
PF=FA，PE=2EC，则棱锥B-ACEF的体积为________．
高三数学填空题中等难度题
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如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，PE＝2，则三棱锥P–DEF的体积是 ．
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如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，PE＝2，则三棱锥P – DEF的体积是 ．
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如图，正三棱锥P－ABC的所有棱长都为4．点D，E，F分别在棱PA，PB，PC上，满足PD＝PF＝1，PE＝2，则三棱锥P–DEF的体积是 ．
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如图，四棱锥
中，底面
为菱形， 
底面， 
， 
是
上的一点，PE=2EC， 
为的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）证明： 
平面
.
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已知正三棱锥P
ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF
BF,AB=2,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_________.
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，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
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，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
【解析】解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BD
AC,又
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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=
,PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。
（I） 证明PC
平面BED；
（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小
【解析】本试题主要是考查了四棱锥中关于线面垂直的证明以及线面角的求解的运用。
从题中的线面垂直以及边长和特殊的菱形入手得到相应的垂直关系和长度，并加以证明和求解。
解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又
【点评】试题从命题的角度来看，整体上题目与我们平时练习的试题和相似，底面也是特殊的菱形，一个侧面垂直于底面的四棱锥问题，那么创新的地方就是点E的位置的选择是一般的三等分点，这样的解决对于学生来说就是比较有点难度的，因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好。
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